Formule, variables et méthode
La formule à utiliser
Le produit en croix trouve la quatrième valeur d’une situation proportionnelle.
Lorsque A correspond à B, la valeur associée à C est obtenue par B × C ÷ A.
Variables et unités
Calculer étape par étape
- 1Renseignez les données
Utilisez les champs pour, on obtient, pour et conservez les unités indiquées.
- 2Appliquez la formule
B × C ÷ A. Le moteur contrôle le diviseur avant l’opération et refuse un calcul lorsque sa valeur est nulle.
- 3Interprétez le résultat
Reliez le nombre obtenu à l’objectif annoncé en haut de la fiche, puis appliquez ce contrôle : La règle ne fonctionne que si les deux grandeurs sont proportionnelles. Conservez les valeurs complètes jusqu’à l’arrondi final.
Exemples chiffrés et contrôles
Deux substitutions entièrement résolues
pour : 4 ; on obtient : 10 ; pour : 7
B × C ÷ A10 × 7 ÷ 4 = 17,50pour : 6 ; on obtient : 12,50 ; pour : 10,50
B × C ÷ A12,50 × 10,50 ÷ 6 = 21,88Pourquoi cette méthode fonctionne
Les variables pour, on obtient et pour sont reliées une seule fois par « B × C ÷ A ». Le résultat est ensuite présenté dans le format annoncé par la fiche, sans modifier les données par un arrondi intermédiaire. Le contrôle proposé permet de vérifier le sens de l’opération avant d’utiliser le nombre obtenu.
La règle ne fonctionne que si les deux grandeurs sont proportionnelles.
Un test simple pour repérer une erreur
Si la troisième valeur est égale à la première, la valeur cherchée doit être égale à la seconde.
Ce test complète la substitution numérique : il vérifie que le résultat évolue dans le sens imposé par « B × C ÷ A » et aide à repérer une mauvaise unité ou une base incohérente.
Les variantes à ne pas confondre
B × C ÷ AQuatrième proportionnelleB ÷ A × CMême résultat, lecture unitaireProduit constant à établir séparémentCas non couvert par ce formulaireRésoudre une proportionnalité
Le produit en croix est utile pour adapter une quantité, convertir un prix ou extrapoler une consommation lorsque le rapport reste constant. Avant de calculer, demandez-vous si doubler la première grandeur doit réellement doubler la seconde. Un temps de cuisson, une remise progressive ou un tarif par tranches ne suivent pas toujours une proportionnalité simple.
La réponse essentielle à retenir
Le produit en croix trouve la quatrième valeur d’une situation proportionnelle. La formule appliquée est « B × C ÷ A ». Avec pour : 4 ; on obtient : 10 ; pour : 7, le résultat vérifié est 17,50.
Ce calcul et les outils voisins
Cette page répond précisément à l’objectif « Le produit en croix trouve la quatrième valeur d’une situation proportionnelle. ». À l’inverse, « Proportion » vise « Une proportion compare une partie à un total et l’exprime souvent en pourcentage. », tandis que « Adapter une recette » vise « Multipliez chaque quantité par le rapport entre le nouveau et l’ancien nombre de portions. ».
Le produit en croix trouve la quatrième valeur d’une situation proportionnelle.
B × C ÷ AAlternativeProportionUne proportion compare une partie à un total et l’exprime souvent en pourcentage.
Partie ÷ total × 100AlternativeAdapter une recetteMultipliez chaque quantité par le rapport entre le nouveau et l’ancien nombre de portions.
Quantité × nouvelles portions ÷ portions initialesErreurs, limites et provenance
Les pièges à éviter
- !
Inverser les deux rapports.
- !
Utiliser des grandeurs qui ne sont pas proportionnelles.
- !
Arrondir les données intermédiaires avant d’avoir obtenu le résultat final.
Ce que le résultat permet de conclure
Le calcul est reproductible pour les valeurs saisies et ne corrige pas une donnée erronée. Pour « Règle de trois », le moteur utilise uniquement les champs visibles dans « B × C ÷ A » : il ne complète ni donnée absente ni hypothèse implicite. Le résultat suppose que le taux porte bien sur la base saisie. Des variations successives doivent être composées dans leur ordre réel.
Une relation mathématique autonome
La relation « B × C ÷ A » relie pour, on obtient, pour afin de produire le résultat décrit dans la fiche dans le périmètre exact de cette fiche. Elle ne dépend d’aucun tarif ni barème extérieur : sa cohérence se vérifie avec la définition, les variables et les deux exemples calculés ci-dessus.
Réponses utiles avant de retenir le résultat
Que calcule exactement « Règle de trois » ?
Le produit en croix trouve la quatrième valeur d’une situation proportionnelle. La fiche utilise pour, on obtient, pour et applique « B × C ÷ A » sans compléter une donnée absente.
Quand une règle de trois est-elle valable ?
Lorsque les deux grandeurs sont réellement proportionnelles. Un tarif par paliers, un coût fixe ou une évolution non linéaire demande un autre modèle.
Quel contrôle simple permet de vérifier « Règle de trois » ?
Si la troisième valeur est égale à la première, la valeur cherchée doit être égale à la seconde. La règle ne fonctionne que si les deux grandeurs sont proportionnelles.
Comment contrôler le résultat une dernière fois
- 1Estimez l’ordre de grandeur.
- 2Contrôlez les unités, la base et le sens de l’opération.
- 3Refaites le calcul ou utilisez le vérificateur.