Formule, variables et méthode
La formule à utiliser
Multipliez l’aire du disque de base par la hauteur.
Le volume est l’aire du disque de base multipliée par la hauteur du cylindre.
Variables et unités
Calculer étape par étape
- 1Renseignez les données
Utilisez les champs rayon, hauteur et conservez les unités indiquées.
- 2Appliquez la formule
π × rayon² × hauteur. Le moteur refuse les mesures négatives et contrôle les cas incompatibles avec le modèle géométrique ou physique choisi.
- 3Interprétez le résultat
Reliez le nombre obtenu à l’objectif annoncé en haut de la fiche, puis appliquez ce contrôle : Utilisez la même unité pour le rayon et la hauteur. Conservez les valeurs complètes jusqu’à l’arrondi final.
Exemples chiffrés et contrôles
Deux substitutions entièrement résolues
rayon : 3 cm ; hauteur : 10 cm
π × rayon² × hauteurπ × 3² × 10 = 282,74 cm³rayon : 4,50 cm ; hauteur : 15 cm
π × rayon² × hauteurπ × 4,50² × 15 = 954,26 cm³Pourquoi cette méthode fonctionne
Les variables rayon et hauteur sont reliées une seule fois par « π × rayon² × hauteur ». Le résultat est ensuite présenté dans l’unité cm³, sans modifier les données par un arrondi intermédiaire. Le contrôle proposé permet de vérifier le sens de l’opération avant d’utiliser le nombre obtenu.
Utilisez la même unité pour le rayon et la hauteur.
Un test simple pour repérer une erreur
Doubler la hauteur double le volume ; doubler le rayon multiplie le volume par quatre.
Ce test complète la substitution numérique : il vérifie que le résultat évolue dans le sens imposé par « π × rayon² × hauteur » et aide à repérer une mauvaise unité ou une base incohérente.
Les variantes à ne pas confondre
π × rayon² × hauteurVolume en unité cubem³ × 1 000Litres2πrh + 2πr²Surface, non volumeMesurer une capacité cylindrique
Le calcul associe l’aire d’une base circulaire à une hauteur : cuve, tube, colonne ou récipient droit. Le champ demandé est le rayon ; si vous disposez du diamètre, divisez-le d’abord par deux. Comme le rayon est élevé au carré, une erreur de 10 % sur cette mesure produit déjà environ 21 % d’écart sur le volume. Le résultat en centimètres cubes peut être converti en litres avec 1 L = 1 000 cm³. La formule suppose des parois droites et une section constante : elle ne convient pas à un tronc de cône, à des fonds bombés ni à une forme dont le diamètre varie.
La réponse essentielle à retenir
Multipliez l’aire du disque de base par la hauteur. La formule appliquée est « π × rayon² × hauteur ». Avec rayon : 3 cm ; hauteur : 10 cm, le résultat vérifié est 282,74 cm³.
Ce calcul et les outils voisins
Cette page répond précisément à l’objectif « Multipliez l’aire du disque de base par la hauteur. ». À l’inverse, « Aire du cercle » vise « Élevez le rayon au carré puis multipliez par π. », tandis que « Volume d’une pièce » vise « Multipliez longueur, largeur et hauteur dans la même unité. ».
Erreurs, limites et provenance
Les pièges à éviter
- !
Utiliser le diamètre à la place du rayon.
- !
Exprimer le résultat en unités carrées.
- !
Arrondir les données intermédiaires avant d’avoir obtenu le résultat final.
Ce que le résultat permet de conclure
Le calcul est reproductible pour les valeurs saisies et ne corrige pas une donnée erronée. Pour « Volume du cylindre », le moteur utilise uniquement les champs visibles dans « π × rayon² × hauteur » : il ne complète ni donnée absente ni hypothèse implicite. La formule ne décrit que la forme géométrique annoncée. Convertissez toutes les longueurs dans une unité commune avant de calculer une aire ou un volume.
Une relation mathématique autonome
La relation « π × rayon² × hauteur » relie rayon, hauteur afin de produire un résultat en cm³ dans le périmètre exact de cette fiche. Elle ne dépend d’aucun tarif ni barème extérieur : sa cohérence se vérifie avec la définition, les variables et les deux exemples calculés ci-dessus.
Réponses utiles avant de retenir le résultat
Que calcule exactement « Volume du cylindre » ?
Multipliez l’aire du disque de base par la hauteur. La fiche utilise rayon, hauteur et applique « π × rayon² × hauteur » sans compléter une donnée absente.
Comment convertir des centimètres cubes en litres ?
Divisez le volume en cm³ par 1 000. Cette conversion suppose que toutes les dimensions ont d’abord été saisies en centimètres.
Quel contrôle simple permet de vérifier « Volume du cylindre » ?
Doubler la hauteur double le volume ; doubler le rayon multiplie le volume par quatre. Utilisez la même unité pour le rayon et la hauteur.
Comment contrôler le résultat une dernière fois
- 1Estimez l’ordre de grandeur.
- 2Contrôlez les unités, la base et le sens de l’opération.
- 3Refaites le calcul ou utilisez le vérificateur.